Hallo,
generell tritt der Käufer in die Rechte und Pflichten des alten Vermieters. Und so wie der Sachverhalt geschildert wurde, ist die Miete scheinbar seid 1987 unverändert geblieben.
Somit steht dem neuen Vermieter durchaus das Recht einer Mieterhöhung zu, da das Mietverhältnis und die Miete ja bereits länger als 15 Monate gleichgeblieben sind. Nur derschriftliche Vertrag und die Handfestigkeit des Verhältnisses wurden nachgeholt.
Hier einmal zum nachlesen -> Die Mieterhöhung:
Mieterhöhung
Aus diesem Text geht hervor, was ein Vermieter darf und was nicht im Bezug auf die Mieterhöhung.
Und solange keine direkten Mängel innerhalb der Wohnung bestehen und die Ausstattung in Takt ist, wie auch beim damaligen Einzug, sehe ich keine große Handhabe.
Ausnahme wäre hier möglicherweise der Keller, wenn dieser Bestandteil des Mietvertrags und auch des Mietzinses ist.
Auch die Elektrik kann durchaus angesprochen werden, wenn diese Gefahren für die Gesundheit in sich birgt!
Eine Forderung nach neuen Fenstern und einem anderen Heizsystem sehe ich nicht von Erfolg gekrönt.
Freundliche Grüße,
Mietrecht Einfach