Hallo aspern,
ein Mietvertrag wird ja in der Regel in doppelter Ausfertigung erstellt. Ein Exemplar erhälst du, eines der Vermiter. Sobald du das des Vermieters unterschrieben hast, ist der Vertrag auch gültig.
Dennoch gelten bei einem schriftlichen Mietvertrag gewisse Mindestanforderungen. Was in einem schriftlichen Mietvertrag enthalten sein muss, kannst du hier nachlesen:
Schriftlicher Mietvertrag
Dort wirst du sehen, dass auch der Beginn des Mietverhältnisses enthalten sein muss. Ist dies nicht der Fall, weder auf deiner Ausfertigung, noch der des Vermieters, so sehe ich den Vertrag als nichtig an.
Ich hoffe ich konnte helfen und verbleibe mit freundlichen Grüßen,
Mietrecht-Einfach