Ich auch, denn so etwas wird in der Regel im Mietvertrag vereinbart. Auch ist es üblich bei Anmietung eines ganzen Hauses, dass auch der Mieter für die Beschaffung des Brennstoffes zuständig ist. Denn in diesem Fall muss ja nicht nach der Heizkostenverordnung abgerechnet.
Nur in Mehrfamilienhäusern muss der Verbrauch an Wärme erfasst und abgerechnet werden, demnach wäre der Vermieter auch nicht für den Einkauf des Öls zuständig.