Erst fristlose, dann ordentliche Kündigung

[muppl]

Hallo
Nach einem Streit mit unserem Vermieter, der uns mit fristloser kündigung gedroht hat,haben wir den Mietvertrag selbst Fristlos zum 31.04 2014 gekündigt. Vermieter hat akzeptiert.
Nun haben wir zum 01.01.2014 eine neue Wohnung gefunden und haben jetzt zum 31.01.2014 gekündigt ( gesetzliche 3 Monate ). Dieses will der Vermieter nicht akzeptieren, und besteht auf die Miete bis ende April 2014.
Meine Frage, ist das rechtens.

Eine fristlose Kündigung, die im z.B. Oktober ausgesprochen wird, kann nicht erst zum 31.04. des Folgejahres erfolgen. Fristlos heißt ja ohne First. Allerdings benötigt man dazu vorher eine Abmahnung und danach erfolgt die Kündigung nach den im Mietrecht festgelegten Begründungen.

Aber was soll's.
Die nun erfolgte neue Kündigung ist m.E. wirksam, wenn sie an die Fristen des § 573c BGB anknüpft. Wenn z.B. im Oktober (bis 3. Werktag Nov) die Kündigung dem Vermieter zugestellt wurde, dann endet der Mietvertrag zum Ablauf des Januar des Folgejahres.

Was der Vermieter dazu sagt, wäre völlig unerheblich. Die Kündigung bedarf keiner Bestätigung oder Erlaubnis des Vermieters.