Hallo David,
eine Trennung ist generell kein Grund für die fristlose Kündigung einer Wohnung.
Die Gründe für eine fristlose Kündigung durch den Mieter können hier nachgelesen werden:
Die wichtigsten Gründe für eine fristlose Kündigung durch den Mieter
Da ihr beide im Mietvertrag steht, muss die Wohnung auch von beiden Parteien gekündigt werden. Ebenso sind beide Parteien für das Begleichen der Miete zuständig. Ein "alleine" dastehen gibt es also nicht.
Freundliche Grüße,
Mietrecht Einfach