Zu 1. Der Vermieter hat das Recht für seine Mietwohnung (Haus) bis zum dreifachen einer Monatsmiete als Kaution zu verlangen. Das Recht besteht auch bei schon läger andauerndem Mietverhältnis. Aber diese Kaution muss auf einem geschützten Konto (Kautionssparbuch o.ä.) angelegt werden. Damit, wenn der Vermieter echt pleite geht dieses Geld nicht futsch ist.
Zu 2. Bei Tieren dieser Größe ist eine "Erdbestattung" im Garten erlaubt. Punkt!
Zu 3. Die Wartung der Gastherme kann mietvertraglich auf den Mieter übertragen werden. Darum nachsehen, was dazu im Mietvertrag steht. Derr Schornsteinfeger
prüft nur, ob und wieviel giftige Gase diese Therme abgibt, eine Wartung muss ein zugelassener Heizungsinstallateur machen.
Zu allen anderen Punkten ist aus der Ferne nichts zu sagen, sorry!