Das zweite Kalendervierteljahr beginnt am 01. April, das Ende des nächsten Quartals wäre demnach der 30. September. Ihr Vermieter hat wahrscheinlich übersehen, dass es hier um Quartale und nicht um Monate geht.
Geben Sie ihm das zu lesen:
§ 580a BGB Kündigungsfristen Abs. 2