Die angesprochene Klausel im Mietvertrag ist m.E. deshalb unwirksam, weil der Begriff "wichtigen Grund" nicht eindeutig geklärt ist.
Dieser Grund sollte sich auf reine Rettungsmaßnahmen bei Feuer- und Wasserschäden beziehen.
Außerdem scheint der Vermieterin nicht bewusst zu sein, dass sie mit dem Mietvertrag auch die Besitzrechte an der Wohnung an den Mieter übertragen hat. Das Hausrecht hat uneingeschränkt der Mieter, auch der Vermieterin gegenüber.

In dem Betreten der Wohnung durch die Vermieterin, ohne vorherige Absprache oder Genehmigung durch den Mieter, sehe ich den Hausfriedensbruch.

Der Mieter könnte nun z.B. das Wohnungstürschloss austauschen (den alten Zustand bei Mietende wieder herstellen) und der Vermieterin mitteilen, wo sich ein Notfallschlüssel befindet. Aber selbst diese Mitteilung ist nicht unbedingt erforderlich.

Der Mieter könnte auch eine fristlose Kündigung in Erwägung ziehen.

Aber, um es nicht noch komplizierter zu machen, empfehle ich doch zumindest die Rücksprache bei einem Mieterverein ober besser noch mit einem Fachanwalt.