Den Grund für eine außerordentliche fristlose Kündigung sehe ich nicht.

Nach der Schilderung geht es wohl um Vertragsverletzung und da könnte eine ordentliche Kündigung nach § 573 Abs. 2 möglich werden. Lesen Sie dazu bitte hier § 573 BGB - Ordentliche Kündigung des Vermieters