Es geht aus dem Eingangsbeitrag nicht hervor, ob die Mieterhöhung schriftlich erfolgte. Dies wäre eine unbedingte Voraussetzung.

Der § 557b BGB die Rechtsgrundlage.

Der Link sollte auch weiter helfen: Mieterbund warnt vor Indexmieten: Immer mehr Mieter zahlen doppelt für Energie