Sie haben einen schriftlichen Mietvertrag abgeschlossen. Der wird jetzt nicht zum mündlichen, wenn der Vermieter seine Option der Verlängerung nicht wahr nimmt.
Anders herum passt es eher. Wenn der Grund für die Befristung nicht im Vertrag angegeben war, dann war dies von Anfang an ein unbefristeter Mietvertrag mit gesetzlicher Kündigung.
http://www.mietrechtslexikon.de/intro1.php?key=839