Hallo Daniela.
In diesem Fall handelt es sich scheinbar um das Thema Hausfriedensbruch durch den Vermieter:
Informationen zum Thema Hausfriedensbruch durch den Vermieter
Hausfriedensbruch kann zu einer
fristlosen Kündigung durch den Mieter führen.
Was ich nicht verstehe: Warum übernimmst du denn die Räumungskosten?
So wie ich das sehe wurde dein Ex-Freund zu unrecht vor die Tür gesetzt?
Ich empfehle dir erst einmal die in dieser Antwort verlinkten Artikel zu lesen und dann ggf. nochmal einen Mieterverein oder auch einen Fachanwalt für Mietrecht zu kontaktieren, da es ja nicht gerade um wenig Geld geht.
Ich hoffe ich konnte ein wenig behilflich sein und wünsche noch einen angenehmen Sonntag,
Mietrecht Einfach