Hallo Steffi,
nach meinem Wissen ist der Vermieter dafür verantwortlich alle mit der Modernisierungsmaßnahme einhergehenden Arbeiten ebenso auf seine Kosten zu übernehmen. Das dies wieder teilweise umgelegt werden kann steht ja vorerst auf einem anderen Blatt Papier.
Hier findest du noch einmal einen Artikel der über die Rechte und flichten bei Modernisierungsmaßnahmen aufklärt:
Die Modernisierungsmaßnahme
Ich denke das hilft dir schon weiter. Sollten noch Fragen bestehen, so stehe ich gerne zur Verfügung.
Freundliche Grüße,
Mietrecht Einfach