Ich befürchte, dass in Ihrem Fall bereits ein mündlicher Mietvertrag zustande gekommen ist. Und diesen Vertrag müssten Sie mit der gesetzlichen Frist von 3 Monaten zum 30.09. kündigen. Da wäre die eine Monatsmiete die bessere Lösung.
http://www.haufe.de/recht/deutsches-..._HI625798.html