Hallo,
generell könnte eine fristlose Kündigung möglich sein, wenn eine Mängelanzeige (schriftlich, per Einschreiben) an den Vermieter geschickt wird. Hier sollte alles aufgeführt werden, was nicht im Lot ist und vor allem auf die Gesundheitsgefährdung durch Ratten und Schimmel hingewiesen werden. Zur Beseitigung der Mängel muss eine angemessene Frist auferlegt werden.
Sollte diese vertreichen, besteht das Recht zur fristlosen Kündigung!
Eine andere Option wäre möglicherweise auf eigene Kosten einen Nachmieter zu finden. Dies sollte aber mit dem Vermieter im Vorfeld vereinbart werden. Und auch hier besteht keine Garantie, dass der Vermieter einen potentiellen Mieter auch annimmt.
Bzgl. der defekten Heizung würde ich zu einer Mietminderung raten. Weitere Informationen findest du in unserem Lexikon unter Heizpflicht:
Heizpflicht
Freundliche Grüße,
Mietrecht Einfach