Hallo Thomas,
also die fristlose Kündigung war berechtigt, denn sobald ein Mieter mit mehr als zwei Monatsmieten im Rückstand ist, kann der Vermieter die fristlose Kündigung aussprechen.
Diese wird durch die Zahlung auch nicht aufgehoben. Also die fristlose Kündigung hat weiterhin Bestand. Am besten setzt du nun einfach ein Schreiben auf, in welchem du die Auszugskriterien festlegst, wie z.B. Abnahme der Wohnung, Übewrgabe der Schlüssel, Rückzahlung der Kaution, etc.
Dies ist für deine Seite eine Bestätigung der
fristlosen Kündigung durch den Vermieter und der Vermieter ist sicher, dass seine Kündigung angenommen wurde.
Ich hoffe ich konnte helfen und verbleibe mit freundlichen Grüßen,
Mietrecht-Einfach