Das Wichtigste haben Sie richtig gemacht. Nämlich den Vermieter sofort über den Mangel/Schaden informiert.
Jetzt liegt es beim Vermieter, wie und wann er den Schaden behebt. Wenn es die Witterung nicht zulässt, dann muss eben gewartet werden. Und er entscheidet, wer den Schaden behebt, nicht der Mieter.
Ein kleines Trostpflaster für Sie ist die Tatsache, dass bei einer mangelhaften Mietsache eine Minderung der Miete vorgenommen werden kann. Wie das gemacht wird erfahren Sie in den folgenden Verlinkungen:
Mängel: Wie hoch darf die Mietminderung sein?
Mietminderung Gründe U - Z | Mietminderung-Tipps.de
Mietminderungstabelle