Ich sehe, genau wie Ihr Vermieter, keinerlei Gefahr im Verzug. Hier wäre der richtige Weg gewesen, den Vermieter auf den schnellsten Weg über den Mangel an der Armatur zu informieren, anstatt auf eigene Verantwortung einen Handwerker zu bestellen.
Letztendlich bestimmt immer noch der Eigentümer/Vermieter, welche Handwerker in seinem Haus beschäftigt werden, wenn er dann die Rechnung übernehmen soll.
Und die Sache mit der Beteiligung haben Sie, denke ich falsch verstanden. Eine sogenannte KLeinreparaturklausel sieht nämlich keine Beteiligung des Mieters an den Kosten vor:
Kleinreparaturklausel im Mietvertrag Mietrecht, Pachtrecht 123recht.net