Das zitierte BGH-Urteil von @Regenmacher ist für den geschilderten Fall nicht einschlägig!
Da geht es um eine vom Mieter selbst eingebaute Etagenheizung.
Zitat:
§ 535 BGB
Inhalt und Hauptpflichten des Mietvertrags
(1) Durch den Mietvertrag wird der Vermieter verpflichtet, dem Mieter den Gebrauch der Mietsache während der Mietzeit zu gewähren. Der Vermieter hat die Mietsache dem Mieter in einem zum vertragsgemäßen Gebrauch geeigneten Zustand zu überlassen und sie während der Mietzeit in diesem Zustand zu erhalten. Er hat die auf der Mietsache ruhenden Lasten zu tragen.
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Zur Mietsache gehört die vorhandene Etagenheizung. Dabei sollte es auch bleiben. Der Vermieter wird wohl oder übel die alte Etagenheizung durch eine neue ersetzen müssen, wenn die vorhandene nicht mehr zu reparieren ist.
Eine Modernisierung ist es, nach der Schilderung, keinesfalls. Ein Mieterhöhungsverlangen wegen Modernisierung ist in diesem Fall dann wohl auch nicht möglich.
