Einen Nachmieter für eine schimmelige Wohnung zu finden stelle ich mir nicht leicht vor.

Ich sehe vorab nur eine direkte Möglichkeit dem Vermieter auf die Sprünge zu helfen, wenn sofort bzw. ab dem Tag der Mangelmeldung die Miete gemindert wird. Dazu § 536 BGB. (§ 536 BGB - Mietminderung bei Sach- und Rechtsmängeln)

Um einen Kündigungsgrund zu haben bedarf es, wegen einer Gesundheitsgefährdung, einer amtsärztlichen Bestätigung.