Hallo,
das wäre natürlich eine Möglichkeit. Somit treten Sie weiterhin als Mieter auf, Ihr Sohn überweist die Miete an Sie und Sie an den Vermieter. Sie bleiben als Mieter dann natürlich in der Haftung.
Aber ganz so einfach ist das auch nicht, das dies den Tatbestand der Untermiete erfüllt. Lesen Sie dazu bitte einmal hier:
Untermiete
Der einfachste Weg wäre noch einmal ein klärendes Gespräch mit dem Vermieter zu führen!
Mietrecht Einfach