Dieser "Ausweis" ist der Energieausweis nach der EnEV, den ein Vermieter bei einer Vermietung vorlegen sollte.
Für eine Reaktion des Mieters ist es jetzt zu spät, da der Mietvertrag läuft.

Nur wenn der Mieter den Nachweis erbringen könnte, dass der Vermieter in Bezug auf die Heizkosten die Unwahrheit gesagt hätte, dann würde ich die Möglichkeit einer außerordentlichen fristlosen Kündigung neben Schadensersatzforderungen sehen.
Hierzu wäre aber sicherlich die Beratung eines Fachanwaltes erforderlich.

Sonst kann man vielleicht den geben, diese Kühlhaus schnellstens zu verlassen. Die Kündigungsfrist beträgt ja nur 3 Monate.