Hallo Sven,
zuerst einmal zum Thema der fristlosen Kündigung:
Bei Befall durch
Ungeziefer sollte es so sein, dass der Mieter nur einen Anspruch auf fristlose Kündigung hat, wenn durch das Ungeziefer ggf. eine gesudheitliche Gefährdung ausgeht. Ansonsten besteht meiner Meinung nach kein Anspruch.
Aber auch der Vermieter könnte dir kündigen, wenn er dir nachweisen kann, dass du für die Ungezieferplage verantwortlich bist - dies scheint ja hier nicht der Fall zu sein.
Zur Übernahme der Kosten denke ich folgendes:
Sollte das Verschulden nicht bei dir leigen, so ist der Vermieter für die Beseitigung verantwortlich, natürlich inklusive der damit zusammenhängenden Kosten.
Ebenso müsstest du einen Anspruch auf Schadenersatz oder auch Mietminderung haben, wenn du deinen Vermieter über die Mängel, am besten schriftlich, in Kenntinis gesetzt hast.
Freundliche Grüße,
Mietrecht-Einfach