Mietvertrag von 1964 ohne Einzugsprotokoll kündigen

[berlinerin]

Hallo,
meine Mutter hat sich (leider) vor ca. 4 Jahren in einen Mietvertrag von 1964 mit als Hauptmieterin eintragen lassen. Damit hat sie alle Pflichten übernommen. Das ist uns klar.
1 Jahr später verstarb ihr Lebensgefährte (ursprünglicher Hauptmieter).
Nun möchte sie ausziehen. 1964 wurde jedoch weder ein Einzugsprotokoll angefertigt noch der Zustand der Wohnung schriftlich festgehalten. Das der Fliesenspiegel,Teppichboden sowie ein Einbauschrank im Flur zum Wohnungsinventar gehörten könnte nur der verstorbene Hauptmieter bezeugen. Das es nicht so ist , der damalige ebenfalls verstorbene Vermieter.

Wer trägt nun die Beweislast was zur Wohnung gehört und was nicht ?

Der Hausmeister schaute nämlich schon mal vorbei und sagte mit der größten Selbstverständlichkeit das der Teppich raus muß. Im Wohnzimmer sind zwei ähnliche Tapetenstruckturen ( vor 2 Jahren weiß gestrichen ) - das geht so nicht, sie soll neu tapezieren. Das Waschbecken hat einen Haarriss. Der Rest wird wohl kommen wenn er zur Wohnungsvorabnahme erscheint.
Im Mietvertrag steht zwar: bezugsfertig - bei Auszug , aber leider auch die Schönheitsreparaturen übernimmt der Mieter (ohne starre Fristen o.ä. was uns helfen könnte ).
Ich befürchte das die HV versuchen wird meiner Mutter (75 Jahre) einzuschüchtern da sie die Rechtslage nicht kennt. Leider kann ich kein Urteil zu einem ähnlich gelagerten Fall finden. Und das BGB ist sehr schwammig.

Ich hoffe das ich in diesem Forum Hilfe finde.