Gemeinsame Wohnung nach Trennung übernehmen?

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Mein ehemaliger Lebensgefährte und ich haben gemeinsam eine Wohnung gemietet.
Nun erfolgte die Trennung.
Ich würde die Wohnung gerne übernehmen, mein Ex will ausziehen. Da wären wir uns also einig. Da wir beide gemeinsam den Mietvertrag unterschrieben haben, wäre ja aber nur eine gemeinsame Kündigung möglich.
Ich habe aber nun Bedenken, dass der Vermieter mir allein die Wohnung nicht lassen will, weil sie für 1 Person doch recht groß und auch nicht ganz günstig ist (zahlen könnte ich sie aber auch alleine).
Kann der Vermieter mir die Wohnung denn untersagen?? Oder kann er dann auch uns beiden kündigen?

[Regenmacher]

Kann der Vermieter mir die Wohnung denn untersagen??

Warum sollte er das tun, wenn Ihre Finanzen diese Wohnung zulassen?

Oder kann er dann auch uns beiden kündigen?

Für eine Kündigung seinerseits fehlen doch die Gründe. Er kann nur die Fortsetzung des Mietvertrages mit nur 1 Mieterin ablehnen. Aber warum sollte er das tun?