Vertragsübernahme nach Tod des Mieters

[Fasteddi]

Hallo.
Der Mietvertrag läuft auf denn Namen meiner 70 Jährigen Mutter. Ich überlege dort einzuziehen und mich auf der Addresse behördlich anzumelden. Bei der Wohnung handelt es sich um meine "Geburtswohnung", sprich ich wohnte dor bis zu einen Alter von 20 Jahren. Frage: Sollte meine Mutter nach meinem Einzug versterben, wie verhält es sich dann mit dem Mietverhältniss? Geht der Vertarg auf mich über? Hab schonmal die Paragraphen 563 usw. gelesen, werde da aber nicht so richt schlau draus. Kann die Miete stark erhöht werden?
Aus dem §563 lese ich das so raus, das ich in der Wohnung ebenfalls wohnen muss. Oder ist es möglich als Erbe den Vertrag zu übernehmen, auch wenn diese bis zu dem Zeitpunt des Todes des Mieters dort nicht gewohnt hat?

Vielen Dank und Grüße.

Der § 563 BGB spricht vom "Eintrittsrecht" . Das sollte bedeuten, dass der bestehende Mietvertrag durch den Eintrittsberechtigten übernommen wird.

Mieterhöhungen sind nur nach den gesetzlichen Vorgaben möglich.