Vermietetes Elektrogerät defekt - Wer muss Zahlen?

[Foad]

Herzliche Grüße an die Community!

ich bin noch auszubildender (Immobilienkaufmann, derzeit in der Verwaltung tätig) und habe eine Frage:

Entschuldige mich vorab für die Grammatikfehler !
Einem Mieter wurde vom Alteigentümer kurz nach der Mietvertragsschließung eine "CoolBox" (eine kleine Tiefkühltruhe) und eine Geschirrspülmaschine zur Verfügung gestellt.

In einem Schreiben wurde dem Mieter mitgeteilt, dass er einen Werverbesseungszuschlag in Höhe von € 9,-/Monatzu zahlen hätte UND

"Die laufende Pflege und Instandhaltung der zusätzlichen Einbauten obliegt Ihnen als Mieter".

Nun ist der Coolbox kaputt. Nicht zu reparieren und muss ersetzt werden.
Da wäre meine Frage: Ist Reparatur = Instandsetzung/Haltung? Mein Chef meint, er sieht da keinen Unterschied, aber so richtig sicher ist er sich bei der Sache auch nicht. Ich muss irgendwie klären, ob nun der Mieter für einen neuen Coolbox zahlen muss oder der Vermieter.

Für eine baldige Hilfe wäre ich euch sehr dankbar!
V. Grüße
Foad